求证：1/（sin^2A）+1/（cos^2Acos^2Bsin^2B）≥9

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 09:19:42

求证：1/（sin^2A）+1/（cos^2A*cos^2B*sin^2B）≥9
^2 表示平方

(cosb-sinb)^2>=0，(cosb+sinb)^2>=0
有-1/2<=sinbcosb<=1/2(cos^2b+sin^2b)
有sin^2bcos^2b<=1/4
有1/sin^2bcos^2b>=4
有1/cos^2a+1/sin^2bcos^2bsin^2a>=1/cos^2a+4/sin^2a
又(3cos(2a)-2)^2>=0 有 9cos^2(2a)-12cos(2a)+4>=0
有18cos^2(2a)-24cos(2a)+8>=0
有3cos(2a)-1>=9(3cos(2a)-2cos^2(2a)-1)
有[3cos(2a)-1]/[(2cos(2a)-1)(1-cos(2a)]
又cos(2a)=2cos^a-1
代入整理
有1/cos^2a+4/(1-cos^2a)>=9
有1/cos^2a+4/sin^2>=9
于是
1/cos^2a+1/sin^2bcos^2bsin^2a>=1/cos^2a+4/sin^2a>=9

已知sinα^2/sinβ^2+cosα^2*cosγ^2=1求证：tanα^2*cotβ^2=sinγ^2 已知α∈(0，∏]，求证2sin2α≤sinα/(1-cosα) 求证(a^2+b^2)/c^2=(sin^2A+sin^2B)/sin^2C 求证 sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 求证 (cos^6 x )+ (sin^6 x) = 1 -3sin^2 x + 3sin^4 x cos^4a/(cos^2b)+sin^4a/(sin^2a)=1 求证cos^4b/(cos^2a)+sin^4a/(sin^2b)=1 若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ 若а,θ为锐角,且tanθ=(sinа-cosа)/(sinа+cosа),求证:sinа-cosа=√2sinθ 已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5,请问如何求证tanA=2tanB? 求证 α/sinα=常数